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足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如
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问题描述:

足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:

 t 0 1 2 3 4 5 6 7…
 h 0 8 14 18 20 20 18 14
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=92;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m,其中正确结论的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

冯钟葵回答:
  由题意,抛物线的解析式为y=ax(x-9),把(1,8)代入可得a=-1,   ∴y=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25,   ∴足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误,   ∴抛物线的对称轴t=4.5,故②正确,   ∵t=9时,y=0,   ∴足球被踢出9s时落地,故③正确,   ∵t=1.5时,y=11.25,故④错误.   ∴正确的有②③,   故选B.
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