定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围是____.
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问题描述：
定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围是____.
邓喜君回答：
【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，(4x+y)与(3x-y)相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点(x，y)在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x-y，点(x，y)在四边形ABNM上及其内部(除AB边)求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．
(i)当4x+y≥3x-y时，得x+2y≥0，则Z=4x+y，
则原题转化为：当，
作出不等式组所表示的平面区域如图所示:
作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移，
则可知直线平移到C(2，2)时，Zmax=10，
平移到点M(-2，1)时，Zmin=-7，
此时有-7≤z≤10.
(ii)当，Z=3x-y.
作出不等式组所表示的平面区域如图所示：
作直线l0：3x-y=0，然后把直线3x-y=0向可行域平移，
则可知直线平移到M(-2，1)时，Zmin=-7，
平移到点B(2，-2)时，Zmax=8，
此时有-7≤z≤8，
综上可得，-7≤Z≤10.
【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x-y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．解题的关键是通过比较4x+y与3x-y的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化．此题构思比较巧妙．
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