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【四面体的六条棱中有5条棱长为a,则四面体的体积最大值是多少?】
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问题描述:

四面体的六条棱中有5条棱长为a,则四面体的体积最大值是多少?

田小果回答:
  原四面体可看做是,两个等边三角形以一条公共棱为轴转动的空间体.可知,要使该四面体体积最大,即让四面体的高最大,当且仅当这两个等边三角形的面垂直时,体积最大.   此时,底面等边三角形面积S=√3/4a?,高H=√3/2a,   你可以将一张纸折叠,剪一个正三角形,翻开就是两个,当那两个面垂直的时候,该四面体的体积最大,最大值为(1/8)*a^3
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