【已知x、y为正数,且x2+y2/2=1,则x√(1+y2)的最大值为?,x=?已知x,y∈R,且(x^2+y^2)/2=1,则x√(1+y^2)的最大值∵(x^2+y^2)/2=1,∴x^2+y^2=2x√(1+y^2)=√[x^2(1+y^2)≤(1/2)[x^2+(1+y^2)]=(1/2)(2+1)=3/2∴最大值为3/2我是这样做】
1人问答
问题描述：
已知x、y为正数,且x2+y2/2=1,则x√(1+y2)的最大值为?,x=?
已知x,y∈R,且(x^2+y^2)/2=1,则x√(1+y^2)的最大值
∵(x^2+y^2)/2=1,∴x^2+y^2=2
x√(1+y^2)=√[x^2(1+y^2)
≤(1/2)[x^2+(1+y^2)]=(1/2)(2+1)=3/2
∴最大值为3/2
我是这样做的但是错了,答案是3根号2/4,后来老师说要乘系数,变成x√(1+y^2)=√[1/2*(2x^2)(1+y^2)才能做对.求解为什么要乘系数?其他题我那样做能做对为什么这道题不行
打错了
∵x^2+y^2/2=1,∴2x^2+y^2=2
x√(1+y^2)=√[x^2(1+y^2)
≤(1/2)[x^2+(1+y^2)]=(1/2)(2+1)=3/2
∴最大值为3/2
李晓林回答：
第一种方法：令x=cost,y=根号2sintt∈[0,π/2]则x√(1+y2)=cost根号（1+2sin²t）=根号（cos²t+2sin²tcos²t）=根号（cos²t-1/2+1/2sin²2t+1/2)=根号（1/2cos2t+1/2-1/2cos²2t...
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