【已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为】
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问题描述：
已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为
刘世岳回答：
直线a²x＋y－2＝0的斜率k＝－a²
直线bx－(a²＋1)y－1＝0的斜率k＝b/(a²＋1)
互相垂直,则斜率之积为－1,即：
(－a²)×[b/(a²＋1)]＝－1
∴a²b＝a²＋1,b＝(a²＋1)/a²＝1＋(1/a²)
∴|ab|＝|a×[1＋(1/a²)]|＝|a＋(1/a)|＝|a|＋|1/a|≥2（均值不等式）
当且仅当a＝1或a＝－1时,取等号
故|ab|的最小值为2．
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