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设F1,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°,则椭圆的离心率的取值范围是()A.[32,1)B.(32,1)C.(0,32)D.(0,32]
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问题描述:

设F1,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°,则椭圆的离心率的取值范围是()

A.[

32,1)

B.(

32,1)

C.(0,

32)

D.(0,

32]

方国礼回答:
  F1(-c,0),F2(c,0),c>0,设P(x1,y1),   则|PF1|=a+ex1,|PF2|=a-ex1.   在△PF1F2中,由余弦定理得cos120°=12
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