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某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘,转盘轴心离平台
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问题描述:

某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘,转盘轴心离平台的水平距离为L,平台边缘与转盘平面的高度差H.选手抓住悬挂器后,按动开关,在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动.起动后2s悬挂器脱落.设人的质量为m(看作质点),人与转盘间的最大静摩擦力为μmg,重力加速度为g.

(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度ω应限制在什么范围?

(2)已知H=3.2m,R=0.9m,取g=10m/s2,当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上,求L=?

(3)选手要想成功落在转盘上,可以选择的加速度范围?

马克茂回答:
  (1)设人落在圆盘边缘处不至被甩下,临界情况下,最大静摩擦力提供向心力   则有:μmg=mω2R             解得ω=μgR
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