在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a（1）求证：B-C=π/2（2）若a=根号二,求△ABC的面积.不要复制第一个回答我没看懂
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问题描述：
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a（1）求证：B-C=π/2（2）若a=根号二,求△ABC的面积.
不要复制第一个回答我没看懂
鲁佳琪回答：
1）∵bsin（π/4+C）-csin（π/4+B）=a,
∴由正弦定理可得sinBsin（π/4+C）-sinCsin（π4+B）=sinA．
∴sinB（√2sinC/2+√2cosC/2）-sinC（√2sinB/2+√2cosB/2）=√2/2．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1,
即sin（B-C）=1,
由于0＜B,C＜3π/4,从而B-C=π/2．
（2）∵B+C=π-A=3π/4∴B=5π/8,C=π/8,
∵a=√2,A=π/4
∴b=asinB/sinA=2sin5π/8,c=asinC/sinA=2sinπ/8,
所以三角形的面积S=bcsinA/2=√2sin5π/8sinπ/8=√2cosπ/8sinπ/8=1/2
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