积分上限函数的连续性f(t)是[a,b]上的可积函数，g(t)=∫atf(τ)dτ。请问g(t)是[a,b]上的连续函数吗？怎么证明？我在《高等数学》书上没有找到这个结论。
1人问答
问题描述：
积分上限函数的连续性
f(t)是[a,b]上的可积函数，g(t)=∫atf(τ)dτ。请问g(t)是[a,b]上的连续函数吗？怎么证明？
我在《高等数学》书上没有找到这个结论。
何智涛回答：
若函数在定义域上连续或有限个间断点或有界，则函数可积
一个函数，当△x→0时，△y→0.即连续。△y=f(x+△x)-f(x)。这里说f(x)可积
其变上限积分函数为y=g(t)=∫(at)f(T)dT
所以△y=∫(a,t+△t)f(T)dT-∫(a,t)f(T)dT
=∫(t,t+△t)f(T)dT
这时，当△t→0时，△y→0.所以说g(t)连续。
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 