sin(a-X)+b*sinX=c,a、b、c为已知量,求X
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问题描述：
sin(a-X)+b*sinX=c,a、b、c为已知量,求X
裴巍回答：
√
形如asinx+bcosx为辅助函数,可变形为√a^2+b^2sin(x+A),其中tanA=b/a.
所以原式可变形为sinacosx-cosasinx+bsinx=sinacosx+(b-cosa)sinx=c,其中a、b、c为常量
套用辅助函数的变形公式得(b-cosa)sinx+sinacosx=√(b-cosa)^2+(sina)^2sin(x+A),其中
tanA=sina/(b-cosa),严格来说b-cosa=0时,该式是没有意义的,0不能做分母.所以这里可以讨论：
如果b-cosa=0时,原式=sinacosx=c,在x=arc(c/sina).
如果b-cosa不为0,原式=√(b-cosa)^2+(sina)^2sin(x+A)=c
sin（x+A）=c/√(b-cosa)^2+(sina)^2
x+A=arcsin[c/√(b-cosa)^2+(sina)^2]
x=2kπ+arcsin[c/√(b-cosa)^2+(sina)^2]-A
又因为sinx=sin（π-x）,所以,sin[π-(x+A)]=c/√(b-cosa)^2+(sina)^2
这时,x=（2k+1）π+A-arcsin[c/√(b-cosa)^2+(sina)^2].
原理很简单,代数式有点复杂,明白这个原理就很简单了,
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