已知正方形ABCD中，F为对角线BD（不含B点）上任意一点，△ABE为正三角形，若BF=BG且∠FBG=60°，连接EG、AF、CF．（1）求证：EG=CF；（2）当F点在何处时，AF+CF的值最小，并说明理由；（3）当F点
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问题描述：
已知正方形ABCD中，F为对角线BD（不含B点）上任意一点，△ABE为正三角形，若BF=BG且∠FBG=60°，连接EG、AF、CF．
（1）求证：EG=CF；
（2）当F点在何处时，AF+CF的值最小，并说明理由；
（3）当F点在何处时，AF+CF+BF的值最小，并说明理由；
（4）AF+CF+BF的值最小为
3
史大德回答：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠CBF=45°，AB=BC，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE，∠ABE=60°，
∵∠GBF=60°，
∴∠EBG=∠ABF，∴BE=BC，∠EBG=∠CBF，
在△BEG与△CBF中，BE=BC∠EBG=∠CBFBG=BF
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