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正方形ABCD中,点E是射线AB上一动点,点F是线段BC延长线上一动点,且AE=CF,(1)如图1,连接DE、DF,若正方形的边长为4,AE=3,求EF的长?(2)如图2,连接AC交EF与G,求证:AC=2AE+2CG;(3)如
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问题描述:

正方形ABCD中,点E是射线AB上一动点,点F是线段BC延长线上一动点,且AE=CF,

(1)如图1,连接DE、DF,若正方形的边长为4,AE=3,求EF的长?

(2)如图2,连接AC交EF与G,求证:AC=

2AE+2CG;

(3)如图3,当点E在AB延长线上时,AE=CF仍保持不变,试探索线段AC、AE、CG之间的数量关系,并说明理由.

金珏回答:
  (1)∵正方形的边长为4,AE=3,∴BE=4-3=1,∵AE=CF,∴CF=3,∴BF=BC+CF=7,∴EF=BE2+BF2=52;(2)证明:如图2,作EH∥BC交AC于H,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=45°,∴AH=EH=2AE,∵AE=CF,∴EH=CF,又EF∥C...
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