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如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(5)f(3)+f(9)f(6)+f(14)f(10)+…+f(1274)f(1225)=___.
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问题描述:

如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(5)f(3)+f(9)f(6)+f(14)f(10)+…+f(1274)f(1225)=___.

陈实英回答:
  根据题意,令a=n,b=1,则   ∵f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2   ∴f(n+1)=2f(n)   ∴{f(n)}组成以2为首项,2为公比的等比数列   ∴f(2)f(1)
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