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一道矩阵题已知三阶矩阵A=【-31-1-75-1-66-2,试求A^-1的特征值与特征向量
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问题描述:

一道矩阵题

已知三阶矩阵A=【-31-1

-75-1

-66-2,试求A^-1的特征值与特征向量

林捷回答:
  1.求出A的特征值a,则A^-1的特征值为1/a   2.求(A-aE)X=0的基础解系得A的属于特征值a的特征向量   即A^-1的属于特征值1/a的特征向量(*)   (*)设A的特征值a,x是对应的特征向量,则   Ax=ax   两边左乘A^-1得x=aA^-1x   所以A^-1x=(1/a)x   所以x也是A^-1的属于特征值1/a的特征向量
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