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【已知有相同两焦点、的椭圆和双曲线,P是它们的一个交点,则的形状是A锐角三角形BB直角三角形C钝有三角形D等腰三角形】
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问题描述:

已知有相同两焦点、的椭圆和双曲线,P是它们的一个交点,则的形状是

A

锐角三角形

B

B直角三角形

C

钝有三角形

D

等腰三角形

黎明刚回答:
  【分析】由题设中的条件,两个圆锥曲线的焦距为4,椭圆的长轴长2,双曲线的实轴长为2,不妨令P在双曲线的右支上,根据椭圆和双曲线的性质以及勾股定理即可得到结论.   由题意两个圆锥曲线的焦距为4,椭圆的长轴长2,双曲线的实轴长为2,   不妨令P在双曲线的右支上,   由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2①   由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2②   ①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=16   又|F1F2|=4,   ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,   则ΔF1PF2的形状是直角三角形.   故选B.   【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长,解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形,求出焦点三角形的边长来.
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