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【大学数学证明题关于向量的1证明:设A,B都是n阶方阵,且A的行列式等于2,证明AB与BA相似2证明如果n维单位向量e1,e2…en可以由维向量组a1,a2…an线性表示,则向量组a1,a2…an线性无关】
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问题描述:

大学数学证明题关于向量的

1证明:设A,B都是n阶方阵,且A的行列式等于2,证明AB与BA相似

2证明如果n维单位向量e1,e2…en可以由维向量组a1,a2…an线性表示,则向量组a1,a2…an线性无关

汪立东回答:
  1、|A|≠0,故A可逆,其逆矩阵记为P   从而BA=EBA=(PA)BA=P(AB)A   根据相似定义,AB与BA相似   2、如果n维单位向量e1,e2…en可以由维向量组a1,a2…an线性表示,则知这两组向量等价,从而有相同的秩.又因为e1,e2…en线性无关,从而向量组a1,a2…an线性无关   不知道这样可以么
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