【分析】(1)利用代入圆C方程即可求得圆C的极坐标方程.
n(2)先设点P的极坐标为(ρ1,θ1),点M的极坐标为(ρ,θ),根据点M为线段OP的中点,得到ρ1=2ρ,θ1=θ最后将ρ1=2ρ,θ1=θ代入圆的极坐标方程即可,再写出它表示什么曲线.
(1)圆(x-1)2+y2=1的极坐标方程为ρ=2cosθ.(4分)
n(2)设点P的极坐标为(ρ1,θ1),点M的极坐标为(ρ,θ),
n∵点M为线段OP的中点,∴ρ1=2ρ,θ1=θ.(7分)
n将ρ1=2ρ,θ1=θ代入圆的极坐标方程,得ρ=cosθ.
n∴点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ,
n它表示圆心在点,半径为的圆.(12分)
【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.