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【如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,在劣弧AD上取一点F,连接CF交AB于一点M,连接DF并延长交BA的延长线与N求证:(1)角DFC=∠DOB,(2)MN×OM=MC×FM】
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问题描述:

如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,在劣弧AD上取一点F,连接CF交AB于一点M,连接DF并延长交BA的延长线与N

求证:(1)角DFC=∠DOB,(2)MN×OM=MC×FM

刘智满回答:
  (1)∵直径AB⊥CD于E,   ∴弧BD=弧BC=1/2弧CD,   又∵∠BOD=弧BD,∠DFC=1/2弧CD,   ∴∠DFC=∠DOB   (2)连结OC,   ∵弧BC=1/2弧CD,   ∴∠BOC=∠CFD,   又∵∠OMC=∠FMN,   ∴△OMC∽△FMN,   ∴OM/FM=CM/MN,   ∴MN*OM=MC*FM
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