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【已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)-1为奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为()A.(-∞,0)B.(0,+】
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问题描述:

已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)-1为奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为()

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,e4)

D.(e4,+∞)

沈哲回答:
  令g(x)=f(x)ex,则g′(x)=f′(x)ex-f(x)ex[ex]2=f′(x)-f(x)ex,∵f(x)>f′(x),∴g′(x)<0,即g(x)为减函数,∵y=f(x)-1为奇函数,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<ex...
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