两道初三关于圆的数学题.急~~~~~~·1.已知;圆O的半径OA=1,弦ABAC的长分别为根2,根3.求角BAC的度数2.已知;圆O的半径25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB平行于CD.求这两条平行弦AB,CD的距离题目中没有给图我要
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问题描述：
两道初三关于圆的数学题.急~~~~~~·
1.已知;圆O的半径OA=1,弦ABAC的长分别为根2,根3.求角BAC的度数
2.已知;圆O的半径25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB平行于CD.求这两条平行弦AB,CD的距离
题目中没有给图
我要过程~~~~~~~~答案不一样，哪个是对的？？
师琼回答：
1.已知;圆O的半径OA=1,弦ABAC的长分别为根2,根3.求角BAC的度数
应有两种情况
(1).当圆心在∠BAC内时
①作OM⊥AC,则AM=(a/2)倍根号3
∵OA=a
利用勾股定理得OM=(1/2)a
∴直角三角形中,∠OAC=30度
②作ON⊥AB,则AN=(a/2)倍根号2
∵OA=a
利用勾股定理得ON=(a/2)倍根号2
∴直角三角形中,∠OAB=45度
∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=30度+45度=75度
(2).当当圆心在∠BAC外时
同样用上述办法
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=45度-30度=15度
综上所述：∠BAC=75度或15度
2.已知;圆O的半径25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB平行于CD.求这两条平行弦AB,CD的距离.
有两个答案：22cm或8cm
先画图：一种是AB和CD在直径的同侧；另一种是AB和CD分别在直径的两侧.但只要解决AB和CD与直径的距离,就解出来了.
连接AO,CO,再连接O和AB的中点E,CD的中点F由圆的定义可知：EO垂直于直径,FO垂直于直径,且EOF在同一直线上
因为AO,CO是圆的半径,所以AO=CO=25cm,又因为EO平分AB,FO平分CD,所以AE=20cm,CF=24cm
由定理得：EO=25的平方减20的平方再开平方=15cm,同理FO=7cm
EF=15±7cm,即：EF=22cm,或EF=8cm
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