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若sinα+cosα=23,求2sin(2α−π4)+11+tanα的值.
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问题描述:

若sinα+cosα=23,求

2sin(2α−π4)+11+tanα的值.

李远正回答:
  ∵2sin(2α-π4)+1=2(22sin2α-22cos2α)+1=sin2α-cos2α+1=sin2α+2sin2α,∴原式=sin2α+2sin2αcosα+sinαcosα=2sinαcosα+2sin2αsinα+cosα•cosα=2sinαcosα(cosα+sinα)sinα+cosα=2sinαcosα...
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