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一道高一关于向量与三角综合的数学题已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),函数f(x)=向量b·向量a,(1)求f(x)的最大值及相应的x的值(2)若f(θ)=五分之八,求cos2(四分之π-2θ)的
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问题描述:

一道高一关于向量与三角综合的数学题

已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),函数f(x)=向量b·向量a,(1)求f(x)的最大值及相应的x的值

(2)若f(θ)=五分之八,求cos2(四分之π-2θ)的值

杜继涛回答:
  (1)f(x)=1+sin2x+(sinx)^2-(cosx)^2=1+sin2x-cos2x=1-根号2sin(2x-π/4)   故当2x-π/4=2kπ-π/2即x=kπ-π/8时,f有max=1+根号2   (2)f(θ)=1-根号2sin(2θ-π/4)=8/5,   即sin(2θ-π/4)=-3/(5根号2)   cos(π/4-2θ)=cos(2θ-π/4)=正负根号{1-sin^2[(2θ-π/4)]}=正负(根号82)/10
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