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已知α为三角形的一个内角,且sinα+cosα=1/3,求α的范围答案是α∈(π/2,3π/4)
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问题描述:

已知α为三角形的一个内角,且sinα+cosα=1/3,求α的范围

答案是α∈(π/2,3π/4)

史寅虎回答:
  y=cosx+sinx   =√2[(√2/2)cosx+(√2/2)sinx]   =√2[sin(π/4)cosx+cos(π/4)sinx]   =√2sin(π/4+x)=1/3   sin(π/4+x)=√2/6∈(0,√2/2)   则   π/4+x∈(0,π/4)∪(3π/4,π)   x∈(-π/4,0)∪(π/2,3π/4)   又x>0,(-π/4,0)舍去   因此   x∈(π/2,3π/4)   和答案对上了!
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