证明：1/(x+1)+1(x+2)…+1/(3n+1)>=1证明：当n=1时,1/2+1/3+1/4=13/12＞1,结论成立.假设当n=k时结论成立,即Sk=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(3k+1)>1我们来证明n=k+1时,结论也成立（我们会证明S(k+1)＞Sk）因为S(k+1)=1/(k+2
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问题描述：
证明：1/(x+1)+1(x+2)…+1/(3n+1)>=1
证明：
当n=1时,1/2+1/3+1/4=13/12＞1,结论成立.
假设当n=k时结论成立,即
Sk=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(3k+1)>1
我们来证明n=k+1时,结论也成立（我们会证明S(k+1)＞Sk）
因为
S(k+1)=1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(3k+4)
=[1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(3k+1)]+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
=Sk+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
下面我们来证明1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)＞0①
①式可化左端可化为
1/(3k+3-1)+1/(3k+3)+1/(3k+3+1)-3/(3k+3)
=1/(3k+3-1)+1/(3k+3+1)-2/(3k+3)②
为了要证明②式大于0,我们只需证明更一般的
1/（a-1)+1/(a+1)＞2/a(其中a＞1)③
(希望读者可看出它与②式的一致）
我们知道1/（a-1)+1/(a+1)=2a/(a²-1)＞2a/a²=2/a
这样③式成立,从而②式大于0,即①式成立,从而
S(k+1)＞Sk＞1证完.
证明过程中1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
是怎么得来的啊
李奕回答：
题目中不是算了吗?
S(k+1)=1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(3k+4)
=[1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(3k+1)]+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
=Sk+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
S（k+1）=1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(3k+4)
S（k）=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(3k+1)
S（k+1）-S（k）=1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
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