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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一点,当二面角P-EC-D的平面角为π4时,AE=()A.1B.12C.2-2D.2-3
1人问答
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问题描述:

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一点,当二面角P-EC-D的平面角为π4时,AE=()

A.1

B.12

C.2-

2

D.2-

3

林宣治回答:
  过点D作DF⊥CE于F,连接PF∵PD⊥平面ABCD,∴DF是PF在平面ABCD内的射影∵DF⊥CE,∴PF⊥CE,可得∠PFD为二面角P-EC-D的平面角,即∠PFD=π4Rt△PDF中,PD=DF=1∵矩形ABCD中,△EBC∽△CFD∴DFBC=CDEC,得EC=CD•BCDF...
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《如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一点,当二面角P-EC-D的平面角为π4时,AE=()A.1B.12C.2-2D.2-3|小学数学问答-字典翻译问答网》
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