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【已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过C点的切线垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E,∠CAB=30°.(I)如图①,求∠DAC的大小;(II)如图②,若⊙O的直径为8,求DE的长.】
1人问答
问题描述:

已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过C点的切线垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E,∠CAB=30°.

(I)如图①,求∠DAC的大小;

(II)如图②,若⊙O的直径为8,求DE的长.

李敬章回答:
  (Ⅰ)连接OC,   ∵DC是圆的切线,   ∴OC⊥DC,   ∵AD⊥DC,   ∴OC∥AD,   ∴∠DAC=∠CAB=30°;   (Ⅱ)连接OE,OC,   ∵∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°,OE=OA,   ∴△AOE是等边三角形,   ∴AE=AO=12
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