设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3)化成的标准形为设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3)化成的标准形为f=2y1^2+by2^2-y3^2,求a,b的值和所用正交
1人问答
问题描述：
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3)化成的标准形为
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3)化成的标准形为f=2y1^2+by2^2-y3^2,求a,b的值和所用正交变换的矩阵P
陆辽琼回答：
由已知,f的矩阵A=20000101a与B=2000b000-1相似所以2+a=2+b-1且|A|=-2=|B|=-2b所以b=1,a=0.且A=200001010的特征值为2,1,-1(A-2E)x=0的基础解系为a1=(1,0,0)^T(A-E)x=0的基础...
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