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证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是AB与B有相同的秩,即r(AB)=r(B)
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问题描述:

证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是

AB与B有相同的秩,即r(AB)=r(B)

郝晓丽回答:
  由题意,n阶单位矩阵的n个列向量e1,e2,……,en都是Ax=0的解,而Aei就是A的第i个列向量,所以A=0你可以用反证法
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