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已知,如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA两直角边分别与边OA,OB交于点C、D.则线段PC与PD相等吗?为什么
1人问答
问题描述:

已知,如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA

两直角边分别与边OA,OB交于点C、D.则线段PC与PD相等吗?为什么

刘洵回答:
  PC=PD   证明:   作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F   ∵OM平分∠AOB   ∴PE=PF   ∵∠AOB=90°   ∴∠EPF=90°   ∵∠CPD=90°   ∴∠CPE=∠DPF   ∵∠PEC=∠PFD=90°   ∴△PCE≌PDF   ∴PC=PD
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