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一道高一函数与数列结合的综合题若奇函数f(x)=(ax²+bx+c)/(cx+d)(x≠0,a>1),且当x>0时,f(x)有最小值2√2,又f(1)=3;(1)求f(x)的表达式(2)设数列{an|满足a1=2,f(an)=an+2a(n+1)(n∈N+),令bn=(an
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问题描述:

一道高一函数与数列结合的综合题

若奇函数f(x)=(ax²+bx+c)/(cx+d)(x≠0,a>1),且当x>0时,f(x)有最小值2√2,又f(1)=3;

(1)求f(x)的表达式

(2)设数列{an|满足a1=2,f(an)=an+2a(n+1)(n∈N+),令bn=(an-1)/(an+1),求数列{bn}的通项公式,并加以说明.

注:(2)中的n,n+1都是下标

我同学做出的答案为(1)f(x)=(2x²+1)/x

(2)bn=(1/3)^〔2^(n-1)〕

主要是第二小问

刘持奇回答:
  由题意f(an)=(2an+1/an)=an+2a(n+1),可得(an+1/an)=2a(n+1)   b(n+1)=[a(n+1)-1]/[a(n+1)+1],将a(n+1)=0.5*(an+1/an)代入,   得b(n+1)=(an-1)^2/(an+1)^2=(bn)^2,故bn数列后一项为前一项平方,又b1=1/3,所以bn=(1/3)^〔2^(n-1)〕,证毕.
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《一道高一函数与数列结合的综合题若奇函数f(x)=(ax²+bx+c)/(cx+d)(x≠0,a>1),且当x>0时,f(x)有最小值2√2,又f(1)=3;(1)求f(x)的表达式(2)设数列{an|满足a1=2,f(an)=an+2a(n+1)(n∈N+),令bn=(an|高中综合问答-字典翻译问答网》
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