【高中数学不等式题,求助.1、已知X>0,由不等式X＋1/X≥2,X＋4/X^2=X/2＋X/2＋4/X^2≥3,……类比上述结论,可得到更一般的结论：X＋a/X^n≥n＋1（n∈N*）,则a=?并进行证明.2、已知0＜a＜b,且a＋b=1,将】
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问题描述：
高中数学不等式题,求助.
1、已知X>0,由不等式X＋1/X≥2,X＋4/X^2=X/2＋X/2＋4/X^2≥3,……类比上述结论,可得到更一般的结论：X＋a/X^n≥n＋1（n∈N*）,则a=?并进行证明.
2、已知0＜a＜b,且a＋b=1,将a^2＋b^2,2ab,a,b,1/2从小到大排列,需写明解题过程
麻烦各位了,谢谢!
冯双杰回答：
(1)a=n^n先要了解一个不等式（x1+x2+……xn）/n≥n次根号（x1·x2……xn）X+n^n/X^n=n个（X/n）+n^n/X^n
再用刚才说得不等式[n个（X/n）+n^n/X^n]/（n+1）≥n次根号1=1
即n个（X/n）+n^n/X^n≥n+1
(2)因为0＜a＜b,且a＋b=1显然0＜a＜1/2＜b因为b＜1所以ab＜a
因为a＜b所以a²＜aba+b=1则a²＜b(1-b)即a²+b²＜b
所以ab＜a＜1/2＜a²+b²＜b
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