【已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．】|小学数学问答-字典翻译问答网

【已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．】

1人问答

问题描述：

已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．

（1）求证：EF是O的切线；

（2）若O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．

邱爱慈回答：

　　证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FC...

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