三角形ABC求证问题在三角形ABC中,AB＝AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC作垂线,垂足分别为点E,F,CG是AB边上的高．求证CG＝DE＋DF．
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问题描述：
三角形ABC求证问题
在三角形ABC中,AB＝AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC作垂线,垂足分别为点E,F,CG是AB边上的高．求证CG＝DE＋DF．
陈清华回答：
先过D做DH⊥CG,垂足为H
∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵DH⊥CGCG⊥AB∴DH‖AB∴∠B=∠HBC∴∠HDC=∠ACB∵DF⊥AC∴∠DFC=∠DHC=90°∵DC=CD∴在三角形DHC和三角形CFD中{∠DHC=∠CFD（已证）∠HDC=∠FCD（已证）DC=CD（公共边）}∴三角形DHC≌三角形CFD（AAS）∴DF=CH∵∠BGC=∠AED=∠GHD=90°∴四边形DEGH是正方形∴DE=HG∵CG=GH+CH又∵CH=DEDF=CH∴CG=DE+DF
证明完毕!呼``累人
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