求y=sinxcosx/1+cosx+sinx的最大值与最小值.答案设sinx=s+t.cosx=s-t为什么呢这是一道高中数学题,答案看不懂耶,求教设sinx=s+t.cosx=s-t由sinx^2+cos^2=1,得t^2=1/2-s^2因为t^2>=0,所以IsI
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问题描述：
求y=sinxcosx/1+cosx+sinx的最大值与最小值.答案设sinx=s+t.cosx=s-t为什么呢
这是一道高中数学题,答案看不懂耶,求教
设sinx=s+t.cosx=s-t由sinx^2+cos^2=1,得t^2=1/2-s^2
因为t^2>=0,所以IsI
侯凤杰回答：
我也不明白他为什么这样设,
很巧妙,但不自然,非常规解法
我的方法：
一方面：(sinx+cox)²=1+2sinxcosx（建立了sinxcosx与sinx+cosx之间的联系）
另一方面：
设t=sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]t≠-1
∴2sinxcosx=t²-1,sinxcosx=(t²-1)/2
∴y=1/2(t²-1)/(t+1)=1/2(t-1)
∵t∈[-√2,√2],t≠-1
∴-√2/2-1/2≤1/2(t-1)
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