【数列｛an｝的通项公式an=2的n-1次方,数列｛bn｝是等差数列,令集合A=｛a1,a2,…an,…｝B=｛b1,b2,…bn,…｝将数列A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成数｛cn｝,若cn=n,求bn通项公式】
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问题描述：
数列｛an｝的通项公式an=2的n-1次方,数列｛bn｝是等差数列,令集合A=｛a1,a2,…an,…｝B=｛b1,b2,…bn,…｝将数列A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成数｛cn｝,若cn=n,求bn通项公式
尚永红回答：
a(n)=2^(n-1),n=1,2,...
A∪B是所有正整数构成的集合.
所以,b(n)都是正整数,n=1,2,...
又,{b(n)}是等差数列,所以,{b(n)}的首项及公差都是正整数.
因此,{b(n)}是单调递增数列.
而正整数5,6都不属于A.所以,5,6一定属于B.
这样,{b(n)}的公差只能等于1.
又,正整数3也不属于A,所以,3一定属于B.
这样,{b(n)}的首项只能小于等于3.
所以,
b(n)=3+(n-1)=n+2,
或者
b(n)=2+(n-1)=n+1,
或者
b(n)=1+(n-1)=n.
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