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【已知整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明:x+y+z是27的倍数】
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问题描述:

已知整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明:x+y+z是27的倍数

刘栋斌回答:
  1.假设左边不是三的倍数   xyz不同余,此时x+y+z必是3的倍数,假设矛盾   所以.   2.由次,xyz至少有一对同余,不妨设xy同余,由于x+y+z是3的倍数,所以   xyz均同余   所以x-y   y-z   z-x   均是3的倍数   所以得证.
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