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求内接于球面x^2+y^2+z^2=R^2的长方体的最大体积
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问题描述:

求内接于球面x^2+y^2+z^2=R^2的长方体的最大体积

崔云起回答:
  内接长方体的对角线长为球的内径   即a^2+b^2+c^2=(2R)^2   长方体的体积为abc   利用公式   a^2+b^2+c^2〉=3abc   也就是说当a=b=c时,abc存在最大值为(a^2+b^2+c^2)/3   既(2R)^2/3=8/3R^2   此时a=b=c=三分之二根号三倍的R
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