组合数学证明r个相同的球放入n个不同的盒子每个盒子的球数不受限制。结论为C(r，n+r-1）请说明具体证明的方法
5人问答
问题描述：
组合数学证明r个相同的球放入n个不同的盒子
每个盒子的球数不受限制。结论为C(r，n+r-1）
请说明具体证明的方法
曹炬回答：
现在有r个球排成一直线，它们一共有r-1个空隙！有r+1个位置！（第一个的左边，最后一个的右边）
现在把n个不同的盒子，看成板，把它们放在这所有的位置中，即r+1中！
所以有===
拿2分！不好意思！不会！
关真珍回答：
用排队来理解这个问题:
把n个相同的盒子和r个不同的球排队,但第一位必须是盒子
(要知道,我们把球放入盒子中,表示为球必须排在盒子的后面)
n*P(n+r-1,n+r-1);
现在的问题是小球是相同的,我们给小球在做这个方法的时候全排过
结果应该是
n*P(n+r-1,n+r-1)/P(r,r)
=n*C(r-1,n+r-1)
=C(r,n+r-1)
陈作平回答：
每个盒子可以放几个，也可以不放。
设n个盒子的编号为1,2,...,n.各自中放x1,x2,...,xn。
x1，x2，。。。xn>=0
则x1+x2+...+xn=r
令y1=x1+1,y2=x2+1,....yn=xn+1
y1,y2..,yn>=1
则y1+y2+..+yn=r+n
对于每一个xi,都只有一个yi
原题相当于是求x1,x2,..xn的正数解组数。
由于一一对应，
即相当于求y1，y2...,yn的正数解组数。
y1+y2+....+yn=r+n，y1,y2..,yn>=1
相当于有r+n个球排成一排，现在用n-1个隔板插到r+n-1个缝里（插板法）
每两个隔板间球的个数就是yi中的某一个。
即是问有多少种插法
即从r+n-1中选n-1个放n-1个隔板。
C(n-1，n+r-1）=C(r,n+r-1)
董颖颖回答：
如果放完后每个盒子再放一个球，则共有n+r个球，每个盒子至少有一个球．
所以只有将n+r个球用n-1块挡板放在n+r-1空挡中分为n份，再每一份去掉一个球即可．
所以是C(n-1，n+r-1）
姜青山回答：
r个相同的球放入n个不同的盒子,
条件可以变成:
n+r个球放入n个盒子,每个盒子最少放1个球.
用插空法:
n+r个球之间有n+r-1个空,插n-1个隔板进去,
有C(n-1,n+r-1)=C(r，n+r-1）个组合
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