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如图所示,ABCDE为固定在竖直平面内的轨道,ABC为直轨道,AB光滑,BC粗糙,CDE为光滑圆弧轨道,轨道半径为R,直轨道与圆弧轨道相切于C点,其中圆心O与BE在同一水平面上,OD竖直,∠COD=θ,
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问题描述:

如图所示,ABCDE为固定在竖直平面内的轨道,ABC为直轨道,AB光滑,BC粗糙,CDE为光滑圆弧轨道,轨道半径为R,直轨道与圆弧轨道相切于C点,其中圆心O与BE在同一水平面上,OD竖直,∠COD=θ,(θ<10°).现有一质量为m的小物体(可以看作质点)从斜面上的A点静止滑下,小物体与BC间的动摩擦因素为μ,现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即刚好做简谐运动(重力加速度为g).求:

(1)小物体过D点时对轨道D点的压力大小.

(2)直轨道AB部分的长度S.

陈怀兴回答:
  (1)小物体下滑到C点速度为零.   小物体才能第一次滑入圆弧轨道即刚好做简谐运动.   从C到D由机械能守恒定律有:mgR(1-cosθ)=12
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