【柏拉图的数学题有一种奇怪的生物,第1秒可以分裂1次（1分为2）,第2秒可以分裂2次（2分为4再分为8）,第3秒可以分裂3次.第10秒的时候开始停止分裂,11秒时候又开始第1秒分裂1次,第2秒分裂2次...】
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问题描述：
柏拉图的数学题
有一种奇怪的生物,第1秒可以分裂1次（1分为2）,第2秒可以分裂2次（2分为4再分为8）,第3秒可以分裂3次.第10秒的时候开始停止分裂,11秒时候又开始第1秒分裂1次,第2秒分裂2次...依次到100秒的时候,这种生物分裂了多少次?变成了多少个?
没疯狗咬人的题目难吧?
陈兆琪回答：
正确答案：
初始：无分裂；1个细胞
第一秒：2^0=1次分裂；2^1=2个细胞
第二秒：2个细胞先分裂1次变成4个,再4个细胞分裂1次变成8个,所以是2^1+2^2=2+4=6次分裂,2^(1+2)=8个细胞
第三秒：8个细胞先分裂1次变成16个,再16个细胞分裂1次变成32个,再32个细胞分裂1次变成64个,所以是2^3+2^4+2^5=8+16+32=56次分裂,2^(1+2+3)=64个细胞
………………
第九秒后：
1+2+3+...+9=45
2^0+2^1+2^2+...+2^44=2^45-1
2^(1+2+3+...+9)=2^45
一共是(2^45-1)次分裂,变成了2^45个
以上是前10秒的变化
第11秒开始,变化规律相同,但是基数不同
第11秒到第20秒,每个细胞分裂(2^45-1)次,那么一共是2^45*(2^45-1)次,即(2^90-2^45)
每个细胞变成2^45个,所以一共是2^45*2^45=2^90个
所以前20秒分裂的次数是(2^45-1+2^90-2^45)=(2^90-1)次,个数是2^90个
依次类推,100秒时的分裂总次数是(2^450-1)次,个数是2^450个
要是有不明白的,给我发消息.
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