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直线y=kx+b经过点M(1,跟号3)和点N(-1,3根号3)A.B是此直线和坐标轴的交点,以AB为直径作圆C求此圆和y轴围成的阴影部分的面积
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问题描述:

直线y=kx+b经过点M(1,跟号3)和点N(-1,3根号3)A.B是此直线和坐标轴的交点,以AB为直径作圆C求此圆和y轴围成的阴影部分的面积

戴喜生回答:
  直线y=kx+b经过点M(1,跟号3)和点N(-1,3根号3)   将两点带入方程根号3=1×k+b   3根号3=(-1)×k+b   解方程组得x=2y=2根号3   直线AB方程为:y=-根号3×x+2根号3   点A(0,2根号3)点B(2,0)   △AOB为直角三角形AB=根号(OA方+OB方)=4(勾股定理)   以AB为直径作圆C△AOB为圆C的内切圆   CA=CO=CB=OB=2∴△COB为等边三角形   ∴∠CBA=∠COB=60度∴∠ACO=∠CBA+∠COB=120度   阴影面积=1/3圆面积-△ACO   圆面积=AB方π=16π   OA=2根号3OB=2tan∠OAB=OB/OA=根号3/3   ∠OAB=30度CD=1(由C向y轴做高)   △ACO面积=1/2*OA*CD=1/2*2根号3*1=根号3   阴影面积=16π/3-根号3
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