已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，，求使在[0，2010]上的所有x的个数．____
1人问答
问题描述：
已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)．
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，，求使在[0，2010]上的所有x的个数．____
倪林回答：
【分析】(1)由f(x+2)=-f(x)可推知f(x+4)=f(x+4)得证．n(2)依题意求出f(x)在[-1，3)上的解析式，进而求出时x的值．再根据函数的周期性求出在[0，2010]上的所有x的个数．(1)证明：∵f(x+2)=-f(x)n∴f(x+4)=f(x+2+2)=...
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