矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是点G，H，若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，求PQ的长
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问题描述：
矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是点G，H，若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，求PQ的长．
盛珑回答：
由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5．
依题意画出图形，如右图所示．
由轴对称性质可知，∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°，
∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上．
∵AP=AE=AF，∴点A为EF中点．同理可知，点C为GH中点．
连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AF∥CG，
∴四边形ACGF为平行四边形，
∴FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长．
∴EF=FG=5，
∵AP=AE=AF，
∴AP=12
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