如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点....如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，将一把三角尺的直角顶点与O重合，并绕O点旋转，使该三角尺的两直角边与边AB、AC相交于点E、F
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问题描述：
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点....如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，将一把三角尺的直角顶点与O重合，并绕O点旋转，使该三角尺的两直角边与边AB、AC相交于点E、F（E、F不与A、B、C重合）连接EF1在旋转过程中，试观察△OEF的形状，并证明你的结论2试猜想：线段BEEFFC能否组成一个直角三角形？若能，请给出证明；若不能，情说明理由。
冯文岚回答：
（1）△OEF是等腰三角形连接AO证明：∵点O是BC的中点，且AB=AC（已知）∴∠AOB=60（等腰三角形的三线合一）同理可得AO平分∠BAC∴∠BAO=∠COA=45°（角平分线意义）∴∠B=∠C=45（等边对等角）∴∠B=∠BAO（等量代换）∴BO=AO（等角对等边）∴∠B=∠OAC（等量代换）∵∠BOE+∠EOA=90°（余角的意义）∵∠EOF=90°∴∠AOF+∠AOE=90°∴∠EOB=∠AOF（同角的余角相等）在△BOE与△AOF中｛∠B=∠EBO=AO∠EOB=∠AOF∴△BOE≌△AOF（A.S.A）∴OE=OF(全等三角形的对应边相等)∴△OEF是等腰直角三角形（2）能。延长EO到M，使OM=OE，连接CM,FM。在△EOB与△MOC中｛EO=MO∠EOB=∠COM（对顶角相等）BO=CO∴△EOB≌△MOC（S.A.S）∴∠B=∠OCM，BE=CM（全等三角形对应边相等）∵△EOF是等腰直角三角形（已证）∴∠EOF=90°∵OE=OM∴EF=MF（等腰三角形的三线合一）∵∠A=90°（已知）∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C=45°(三角形的内角和为180°)∴∠OCM=45°（等量代换）∴∠OCM+∠C=90°即∠FCM=90°∴FC，CM，FM组成一个直角三角形∴BE，EF，FC组成一个直角三角形（等量代换）由熟悉丶陌生人回答支持原创//翻版必究
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