【若对任意∑＞0,在数列{Xn}中有无数个点落在点a的∑邻域内,能否说明,当n趋向正无穷时,limXn=a?若不成立,请举反例.但∑是任意的，如果∑趋近零，那岂不是1的邻域无限小，那怎么办啊，那就没】
1人问答
问题描述：
若对任意∑＞0,在数列{Xn}中有无数个点落在点a的∑邻域内,能否说明,当n趋向正无穷时,limXn=a?若不成立,请举反例.
但∑是任意的，如果∑趋近零，那岂不是1的邻域无限小，那怎么办啊，那就没有无数点落在里面了
李尔国回答：
当然不能
因为要有limxn=a
就一定要满足定义：
任意ε>0,存在N>0,当n>N,都有|xn-a|0,当n>N,所有点都落在点a的ε邻域内”
并不等价
给你个例子~
数列：-1,1,-1,1,……
xn=(-1)^n,a=1
明显,在数列{xn}中有无数个点落在点1的ε邻域内
但是,limxn并不存在
这是没有问题的
因为xn不是1,就是-1
不管ε有多么小,都肯定有无穷多个xn使得|xn-a|=|1-1|=0
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