按左面的规律得右面的三角形数表28．按左面的规律,得右面的三角形数表：1＋231＋222＋22561＋232＋2322＋2391012_________＿______…………⑴请写出右面三角形数表第4行各数；⑵如
1人问答
问题描述：
按左面的规律得右面的三角形数表
28．按左面的规律,得右面的三角形数表：
1＋23
1＋222＋2256
1＋232＋2322＋2391012
_________＿______
…………
⑴请写出右面三角形数表第4行各数；
⑵如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3,5,6,9,10,12,…x0b请你写出第15个数.
(3)请你写出第⑵小题这列数中的第100个数.
宋敏回答：
1.
17182024
2.
2^4+2^5=48
3.
先求行数n:
每一行的数字个数都比上一行多1,这构成了一个等差数列.
由等差数列的前n项和公式
Sn=1·n+n(n-1)·1/2
=n·(n+1)/2
令Sn=100,则
n·(n+1)/2=100
→n^2+n-200=0
求得
n=[-1+√(1^2+4·1·200)]/2
≈13.65
＜14,
故取n=14;
其上一行是第13行;
则:可知,第100个数在第14行的第
f=100-S13
=100-13·(13+1)/2
=9
即在第14行的第9个位置上;
故第100个数是
2^(9-1)+2^14
=16896
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