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角AOB﹦90°,OM是角AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边﹙转到下面问题补充上﹚分别与OA、OB交于点C、D,试猜想PC和PD又怎样的数量关系,并证明你的猜想.
1人问答
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问题描述:

角AOB﹦90°,OM是角AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边﹙转到下面问题补充上﹚

分别与OA、OB交于点C、D,试猜想PC和PD又怎样的数量关系,并证明你的猜想.

段萱苡回答:
  如图,作PE、PF分别⊥OA、OB(即P点到两边的距离)   得PE=PF(角平分线上一点到两边的距离相等)   且∠EOF=90°,   又∵∠CPD=90°   即相当于,绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度(图中90,笔误)   ∴∠1=∠2   在△PCE和△PDF中   ∠1=∠2,∠E=∠F=90°,PE=PF   ∴△PCE≌△PDF(ASA)   ∴PC=PD   P虽然在OM上滑动,但角平分线上一点到两边的距离相等规律不变   ∴PC永远=PD
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《角AOB﹦90°,OM是角AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边﹙转到下面问题补充上﹚分别与OA、OB交于点C、D,试猜想PC和PD又怎样的数量关系,并证明你的猜想.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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