已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点O为坐标原点点P(2,-√5/5)在椭圆上,线段PF1与y轴的交点N满足于向量ON=½（向量OP+向量OF1).（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆的右焦点F2作直线L交椭
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问题描述：
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点O为坐标原点点P(2,-√5/5)在椭圆上,线段PF1与y轴的交点N满足于向量ON=½（向量OP+向量OF1).（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆的右焦点F2作直线L交椭圆于A、B两点,交Y轴于M点.若向量MA=λ1,向量AF2,MB=λ2向量BF2,求λ1+λ2
李亚安回答：
(1)OF=(-c,0)OP=(2,-√5/5)OP+OF=2ONc-2=0c=2
4/a^2+1/5(a^2+4)=1(无解)or4/a^2+1/5(a^2-4)=1
(a^2-5)(5a^2-16)=0
a^2>4a^2=5方程：x^2/5+y^2=1
(2)设A点横坐标x1,B点横坐标x2AB方程y=k(x-2)
则M横坐标0,x2横坐标2
λ1=(x1-0)/(2-x1)λ2=(x2-0)/(2-x2)
λ1+λ2=x1/(2-x1)+x2/(2-x2)=2(x1+x2-x1x2)/(4-2x1-2x2+x1x2)
根据y=k(x-2),x^2/5+y^2=1用韦达定理
X1+x2=4k^2/(k^2+0.2)x1x2=(4k^2-1)/(k^2+0.2)
λ1+λ2=2(4k^2-4k^2+1)/(4K^2+0.8-8k^2+4k^2-1)=2*1/-0.2=-10
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