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经过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1座倾斜角为30度的弦AB1求线段AB的长2设F2为右焦点,求三角形ABF2的周长
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问题描述:

经过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1座倾斜角为30度的弦AB

1求线段AB的长

2设F2为右焦点,求三角形ABF2的周长

单志勇回答:
  讲一个权威的答案   楼上对第一个问题阐述是对的   知道倾斜角就知道直线AB斜率,又知道过左焦点F1,可以求出AB所在直线方程,然后联立方程组,得出x1+x2和x1x2的值,AB的长度就好求了   可以算出来AB的长度是3   但第二个问题   设直线和双曲线的左支的交点为A和右支的交点为B   |F2A|-|F1A|=2a   |F1B|-|F2B|=2a   两式相加   整理   得到   |AB|+|AF2|=4a+|F2B|   所以   三角形的周长=4a+2|F2B|   我们可以由第一小题的结果求出B点的坐标,进而求出|F2B|的长度,进而求出三角形的周长:6根号3+2
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