定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（-∞，0）∪（3，
1人问答
问题描述：
定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）∪（3，+∞）
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（3，+∞）
陈光前回答：
设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），
则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，
∵f'（x）＞1-f（x），
∴f（x）+f′（x）-1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定义域上单调递增，
∵exf（x）＞ex+5，
∴g（x）＞5，
又∵g（0）=e0f（0）-e0=6-1=5，
∴g（x）＞g（0），
∴x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞）
故选：A．
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
邮箱： 